狗带吧! 彩票

Aster GameのDay, 理宅异闻录 Leave a Comment

口袋里正好有两块钱零钱,不如买注彩票.梦想还是要有的,万一中了呢?

$n$等奖概率记为$P_n$,没奖记为$P_7$

$$\begin{aligned}
P_1 &= \frac{1}{16} \times \frac{1}{C_{33}^6}\\
P_2 &= \frac{15}{16} \times \frac{1}{C_{33}^6}\\
P_3 &= \frac{1}{16} \times \frac{C_6^5C_{27}^1}{C_{33}^6}\\
P_4 &= \frac{1}{16} \times \frac{C_6^4C_{27}^2}{C_{33}^6} + \frac{15}{16} \times \frac{C_6^5C_{27}^1}{C_{33}^6}\\
P_5 &= \frac{1}{16} \times \frac{C_6^3C_{27}^3}{C_{33}^6} + \frac{15}{16} \times \frac{C_6^4C_{27}^2}{C_{33}^6}\\
P_6 &= \frac{1}{16} \times \left(\frac{C_{27}^6}{C_{33}^6} + \frac{C_6^1C_{27}^5}{C_{33}^6} + \frac{C_6^2C_{27}^4}{C_{33}^6}\right)\\
P_7 &= \frac{4133025}{4430272} \approx 93.29\%\\
\end{aligned}$$

就算他一等奖500万,二等奖20万好了,一张彩票两块钱,列表算得数学期望为

$$E(x) =  - \frac{{9412113}}{{8860544}} \approx  - 1.06225$$

也就是说买一次彩票,你的钱就少了53%,比连续吃了6个跌停还倒霉呐!吓得我吃了一鲸,我还是去买点辣条吃吃吧.(≧∇≦)ノ


彩票么,其实只有两种,排列型和组合型

大乐透双色球就是组合型,排列型的么就是排列三排列五这种:

$N$选$M$,$\frac{1}{{C_M^N}}$的概率选中,然后排列也要相同除以$A_M^M$

等会儿.....不对,划掉,不是这个规则....

总事件数1000,要2000软妹币,直选要求选对而且顺序对

三个全同100%中奖,$P_3 = \frac{{C_{10}^1}}{{1000}}$

两个相同要折掉点,$P_2 = \frac{C_2^1C_{10}^2}{1000} \times \frac{2}{6}$

三个都不同的话要凑顺序,$P_1 = \frac{C_{10}^3}{1000}\times \frac{1}{6}$

所以直选中奖率$P_A = P_1 + P_2 + P_3 = 6\% $

组选3就是${P_B} = \frac{{C_2^1C_{10}^2}}{{1000}} = 9\% $

组选3就是${P_C} = \frac{{C_{10}^3}}{{1000}} = 12\% $

奖金期望就是$E = 1040{P_A} + 346{P_B} + 173{P_C} = 114.3$

纳尼,我没看错吧,回报率才5.7%??? 这得连吃27次跌停才会这么惨啊...

算算排列五,这个更简单,只有一个档位...

$${P_A} = \frac{{C_{10}^5}}{{{{10}^5}}} = 0.252\% $$

呵呵,收益率0.126%,连吃64次跌停...


有些事实你得承认

  1. 你随了一组号码,第一次中或不中,第二次改或不改,对中奖概率没有影响
  2. 你随了一组号码,这组号码中奖的概率和上一次中奖的号码再中一次的概率相同

如果你不承认,那么很不幸,这是可以用数学严格证明的,如果你承认,那你还玩个毛彩票...

如果真的想玩的话,建议玩中奖率低一点的双色球什么的,说不定就因为随机波动中了大奖

排列这种玩法就是神坑,你以为中奖率高回报率就高?事实上这只是一点点小小的激励,使得你感觉上回本了一点儿,实际上输的更惨...

多次随机试验会把随机波动抹平......然后期望又是负的.......长期玩等价于给中国福利事业捐钱...

发表评论