九宫格密码盘

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九宫格密码盘能形成很多有趣图案,我们来鉴赏一下,我们关心的是图案的密码强度,也就是密码的种类个数.

三阶似乎有点复杂,先来个二阶的,显然旋转重合不算同一种

$$\begin{array}{*{20}{c}}
A&B \\
C&D
\end{array}$$

所以选A开始,一步的有三个选择,两步有3×2中选择,三步有3×2×1种选择

一共$4 \times (3 + 3 \times 2 + 3 \times 2 \times 1) = 60$种可能性

把ABCD看做四个城市,假如一个星球上有n个城市,我要旅游,至少得去一个城市,去的城市不能重复,那么可能的旅游路线数目有这么多

$$\mathop \sum \limits_{k = 2}^n \frac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}} = {\text{e}}\Gamma \left( {n + 1,1} \right) - (1 + n)$$

地球上著名城市大约是2000个左右,代入n=1999(原谅我强迫症)得到一个5733位数,So,求出其中最短的路径有点困难,看看机票价格贪心算法也够了,这注定是个有生之年系列.

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